【向量互相垂直乘积是多少】在向量运算中，向量之间的乘积有多种形式，其中最常见的是点积（数量积）和叉积（向量积）。当两个向量互相垂直时，它们的乘积具有特殊的性质。本文将对这两种乘积进行总结，并通过表格形式清晰展示结果。

一、点积（数量积）

点积是两个向量之间的一种乘法运算，其结果是一个标量（即一个数值）。点积的计算公式为：

$$

\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \vec{b} \cos\theta

$$

其中：

- $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 分别是向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 的模长；

- $\theta$ 是两个向量之间的夹角。

当两个向量互相垂直时，夹角 $\theta = 90^\circ$，此时 $\cos 90^\circ = 0$，因此：

$$

\vec{a} \cdot \vec{b} = 0

$$

结论：

当两个向量互相垂直时，它们的点积为 0。

二、叉积（向量积）

叉积是两个向量之间的一种乘法运算，其结果是一个向量，该向量的方向垂直于原两个向量所在的平面。叉积的大小为：

$$

$$

同样地，$\theta$ 是两个向量之间的夹角。

当两个向量互相垂直时，$\sin 90^\circ = 1$，所以叉积的大小为：

$$

$$

而方向则由右手定则决定，具体方向取决于 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 的排列顺序。

结论：

当两个向量互相垂直时，它们的叉积的模长为两个向量模长的乘积，且方向垂直于两者所在的平面。

三、总结对比表

四、实际应用举例

- 在物理中，力与位移的点积可以表示做功，若力与位移垂直，则不做功。

- 在三维几何中，两个垂直向量的叉积可用于求解平面的法向量。

五、结语

了解向量之间的乘积关系对于理解矢量运算、力学分析以及计算机图形学等领域都非常重要。当两个向量互相垂直时，点积为零，叉积则体现出了最大的“强度”或“方向性”。掌握这些基本概念有助于更深入地理解向量空间中的各种现象。