在数学领域中，等差数列是一个非常基础且重要的概念。它指的是这样一种数列：从第二项开始，每一项与它的前一项之差等于同一个常数。这个常数被称为公差。
对于一个等差数列，其求和公式是计算该数列所有项总和的重要工具。假设我们有一个等差数列，其首项为a₁，末项为an，共有n项，那么这个数列的所有项的和Sₙ可以表示为：
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]
这个公式表明，等差数列的和等于项数的一半乘以首项与末项的和。通过这个公式，我们可以快速地计算出任意等差数列的总和，而无需逐一相加每一项。
例如，如果我们有一个等差数列：3, 5, 7, 9, 11，这里首项a₁=3，末项a₅=11，共有5项（n=5）。根据上述公式，我们可以计算出这个数列的和：
\[ S_5 = \frac{5}{2} \times (3 + 11) = \frac{5}{2} \times 14 = 35 \]
因此，这个等差数列的总和是35。这个简单的例子展示了等差数列求和公式的实用性和便捷性。掌握这一公式不仅有助于解决数学问题，还能在实际生活中找到应用，比如在统计学、经济学等领域中都有所体现。
