arccot 也就是反余切函数，它是余切函数 cot 在主值区间上的反函数，核心主值范围规定为零到正无穷，函数输出结果单位是弧度，定义域是全体实数，输入任意实数 x 都可以求出对应的 arccot 函数值，它和 arctan 存在固定换算关系，当 x 大于零的时候 arccot x 等于二分之 π 减去 arctan x，当 x 等于零的时候 arccot 0 等于二分之 π，当 x 小于零的时候 arccot x 等于 π 加上 arctan x，这个换算关系是计算 arccot 函数值最常用的办法，很多计算器没有直接的 arccot 按键，就依靠这个等式转换，调用自带的 arctan 功能完成求解，理解这个函数首先要记住主值区间的约定，不同教材早期曾经有过主值区间分歧，现在国内主流教材统一采用零到 π 这个主值区间，也就是输出结果永远落在零和 π 之间，不会出现负的角度值，这一点和 arctan 的主值区间负二分之 π 到正二分之 π 有明显区别，计算的时候一定要区分，避免结果出错。

函数基础定义

反余切函数 arccot x，记作 y 等于 arccot x，含义就是已知余切值等于 x，求对应的角度 y，满足 cot y 等于 x，同时 y 属于零到 π，这个 y 就是对应的 arccot 函数值。

定义域 全体实数，也就是负无穷到正无穷

值域 零到 π，开区间，不包含端点零和 π

单调性 在整个定义域上是单调递减函数，x 增大，对应的 arccot 函数值持续变小

奇偶性 这个函数不属于奇函数也不属于偶函数，没有对称特性

常用特殊点 arccot 函数值对照表

表格

计算 arccot 函数值的操作步骤

第一步 判断输入 x 的正负号，选择对应的换算公式

第二步 调用计算器的 arctan 功能，求出 arctan x 的数值

第三步 按照公式做加减 π 或者二分之 π 的运算，得到最终 arccot 函数值

第四步 如果题目要求角度制，把弧度结果乘以 π 分之 180，转换成角度数值

第五步 校验结果，确认输出数值落在零到 π 区间，不在区间内就说明换算出错

补充计算说明

普通科学计算器面板一般只设置 arctan 按键，没有独立 arccot 按键，所以转换公式是核心工具。当 x 数值很大，接近正无穷，arccot 函数值就趋近于零，当 x 数值是很大负数，arccot 函数值趋近于 π。如果需要小数近似值，可以把 π 取 3.14159265 代入运算，例如 arccot 1 近似等于 0.7854 弧度，也就是 45 度。在高等数学求导运算里，arccot 函数的导数是负的 1 除以 1 加 x 平方，这个导数公式经常和 arccot 函数值的求解搭配使用。

【相关 FAQ】

问题 1 arccot 函数值能不能是负数

回答 1 按照国内主流教材主值区间约定，arccot 函数值取值范围是零到 π，所以 arccot 函数值不会出现负数，所有计算得到的结果都大于零小于 π。

问题 2 arccot 函数值和 arctan 函数值可以互相转换吗

回答 2 可以互相转换，arccot 函数值等于二分之 π 减去 arctan x，这个等式是计算 arccot 函数值的核心换算公式，适合计算器没有 arccot 按键的时候使用。

问题 3 arccot 函数值在 x 等于 0 的时候等于多少

回答 3 当 x 等于 0，对应的 arccot 函数值是二分之 π，换算成角度就是 90 度，这个是特殊固定数值，经常在三角函数习题里直接使用。

问题 4 arccot 函数值是单调递增还是单调递减

回答 4 arccot 函数在全部定义域上单调递减，输入 x 不断变大，对应的 arccot 函数值会持续减小，和 arctan 函数单调递增的性质相反。

【免责申明】

本文内容仅作为数学学习参考，不同版本教材若采用其他主值区间定义，arccot 函数值结果会存在差异，正式考试请以所用教材规定为准，本文不替代专业教材与教师讲解。