2 次 3 项式也叫做二次三项式，它是整式里面非常重要的一类代数式，核心定义就是多项式里面最高次项的次数是 2，并且整个多项式一共含有 3 个互不相同的项，初中代数学习因式分解一元二次方程的时候会频繁用到这个知识点，判断一个式子是不是 2 次 3 项式，要同时满足两个条件，第一最高次项次数等于 2，第二项的总数是 3，两个条件缺一不可，典型例子就是 ax 平方加 bx 加 c，这里 a 不等于 0，a b c 都是常数，x 是未知数，这就是标准形式的 2 次 3 项式，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，掌握它的结构之后，后续学习配方法十字相乘因式分解都会更加顺畅。

核心概念拆解

最高次项，多项式里面次数最高的那一项，2 次 3 项式的最高次项必须是二次项，也就是未知数的指数之和等于 2，如果最高次数变成 1 或者 3，就不再是 2 次 3 项式。

项，多项式里面用加号或者减号分隔开的每一部分，包含前面的正负符号，2 次 3 项式必须刚好有三项，分别是二次项，一次项，常数项，如果合并同类项之后只剩下两项，就变成二次二项式，不再属于 2 次 3 项式。

系数，二次项前面的数字 a 不能等于 0，如果 a 等于 0，二次项就消失，最高次数就不再是 2，这个是判断的时候很关键的要点。

识别判断步骤

第一步先对原式做同类项合并，把可以合并的项全部合并完成，不能带着同类项直接判断。

第二步找出所有项，统计项的总数量，确认合并之后项数等于 3。

第三步查找最高次项，确认最高次项的次数等于 2，并且二次项系数不为 0。

第四步两项条件全部满足，就可以判定这个代数式是 2 次 3 项式，只要有一项不满足，就不属于 2 次 3 项式。

常见类型对照表

类型 结构特征 是否为 2 次 3 项式

ax 平方加 bx 加 c a 不等于 0 是

ax 平方加 bx a 不等于 0 否 只有两项

ax 平方加 c a 不等于 0 否 只有两项

ax 立方加 bx 加 c 否 最高次数是 3

拓展应用要点

十字相乘法是分解 2 次 3 项式最常用的方法，配方法也是针对 2 次 3 项式进行变形，把它改写成完全平方加常数的形式，一元二次方程本质就是令 2 次 3 项式等于 0，求解未知数的值，做题的时候经常需要先确认原式是不是 2 次 3 项式，再选择对应的解题方法。

【相关 FAQ】

问题 1 合并同类项之后还是三项，最高次数是 2，是不是就是 2 次 3 项式

回答 1 只要合并同类项之后项数为 3，最高次项次数是 2，同时二次项系数不等于 0，这个式子就是 2 次 3 项式，判断 2 次 3 项式一定要先合并同类项，不能直接看原始书写形式。

问题 2 2 次 3 项式里面的常数项能不能是 0

回答 2 2 次 3 项式的常数项如果等于 0，合并之后式子就只剩下二次项和一次项，变成两项，就不再是 2 次 3 项式，所以标准的 2 次 3 项式三项都独立存在。

问题 3 2 次 3 项式可以有两个未知数吗

回答 3 可以，只要各项次数相加最高等于 2，并且合并同类项之后总项数是 3，依然属于 2 次 3 项式，例如 xy 加 x 加 1，最高次数是 2，一共三项，就是二元的 2 次 3 项式。

【免责申明】

本文内容为初中数学概念教学参考，解题请结合课本定义与题目要求，不作为考试标准答案唯一依据。