在数学领域中，一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 是一个非常基础且重要的知识点。根据判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac \)，我们可以判断该方程的根的情况。为了更清晰地理解这一过程，我们将通过三个独立的函数来分别处理三种情况：当判别式大于零、等于零以及小于零时。

首先定义第一个函数用于处理 \( \Delta > 0 \) 的情况。此时方程有两个不同的实数根，可以通过公式 \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \) 和 \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \) 来计算。

接着是第二个函数，它针对的是 \( \Delta = 0 \) 的情形。在这种情况下，方程只有一个实数根，即 \( x = -\frac{b}{2a} \)。

最后，第三个函数将处理 \( \Delta < 0 \) 的状况。这时，方程没有实数解，但存在两个共轭复数解，可以表示为 \( x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a} \pm i\frac{\sqrt{-\Delta}}{2a} \)。

以上方法不仅能够帮助学生更好地掌握一元二次方程的解法，还能够在编程实践中提供实际应用的例子。例如，在编写相关算法或程序时，可以根据这些函数逻辑来实现自动判断并输出相应结果的功能。这不仅能提高解决问题的效率，也能加深对数学原理的理解。