在小学六年级的数学课堂上，我们经常会遇到一些有趣的几何题目，其中求解阴影部分的面积与周长是一个常见的主题。这类问题不仅考验了学生对基本几何知识的掌握，还培养了他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

假设我们有一张圆形纸片，它的直径是10厘米。在这个圆内，我们画了一个正方形，这个正方形的四个顶点恰好落在圆周上。现在的问题是：如何计算出这个正方形内部未被覆盖的部分（即阴影部分）的面积？

首先，我们需要知道圆的半径是直径的一半，因此这个圆的半径为5厘米。根据圆的面积公式 \( A = \pi r^2 \)，我们可以计算出整个圆的面积为 \( 25\pi \) 平方厘米。

接下来，考虑正方形的边长。由于正方形的四个顶点都在圆周上，这意味着正方形的对角线等于圆的直径，即10厘米。利用勾股定理可以得出正方形的边长 \( s \) 满足 \( s\sqrt{2} = 10 \)，从而得到 \( s = 5\sqrt{2} \) 厘米。正方形的面积为 \( s^2 = (5\sqrt{2})^2 = 50 \) 平方厘米。

最后，阴影部分的面积就是圆的面积减去正方形的面积，即 \( 25\pi - 50 \) 平方厘米。

至于阴影部分的周长，它由圆的一部分弧线和正方形的两条边组成。具体计算需要进一步分解图形并应用相应的几何公式。

通过这样的练习，学生们不仅能加深对几何概念的理解，还能锻炼他们在实际问题中灵活运用数学知识的能力。希望每个孩子都能享受数学带来的乐趣！