【阴影部分的面积是多少?】在几何问题中，阴影部分的面积是常见的题目类型。这类题目通常需要结合图形的结构、已知条件以及几何公式进行分析和计算。为了帮助大家更好地理解这一类问题，本文将通过一个典型例子来展示如何求解阴影部分的面积，并以加表格的形式呈现答案。
一、问题描述
假设有一个边长为10厘米的正方形，内部有一个以正方形对角线为直径的半圆（如图所示）。求该半圆与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积。
二、解题思路
1. 确定图形结构：
- 正方形边长为10 cm，面积为 $10 \times 10 = 100$ 平方厘米。
- 半圆的直径为正方形的对角线，对角线长度为 $\sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$ 厘米。
- 因此，半圆的半径为 $r = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$ 厘米。
2. 计算半圆面积：
- 半圆面积公式为：$\frac{1}{2} \pi r^2$
- 代入 $r = 5\sqrt{2}$，得：
$$
\text{半圆面积} = \frac{1}{2} \pi (5\sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} \pi (25 \times 2) = \frac{1}{2} \pi \times 50 = 25\pi
$$
3. 判断阴影部分：
- 阴影部分是半圆与正方形的重叠区域，由于半圆的直径正好是正方形的对角线，且半圆位于正方形内部，因此阴影部分就是整个半圆的面积。
三、最终答案
| 项目 | 数值 |
| 正方形边长 | 10 cm |
| 正方形面积 | 100 cm² |
| 半圆半径 | $5\sqrt{2}$ cm |
| 半圆面积 | $25\pi$ cm² |
| 阴影部分面积 | $25\pi$ cm² |
四、总结
本题的关键在于正确识别阴影部分的范围，并根据几何公式进行计算。通过对正方形和半圆的关系进行分析，可以得出阴影部分的面积等于半圆的面积。这种类型的题目不仅考察了学生的几何知识，还锻炼了逻辑思维和空间想象能力。
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