在冶金工业中,从矿石中提取金属是一个复杂而精密的过程。本题旨在通过化学反应原理来确定冶炼特定量生铁所需的磁铁矿石质量。首先,我们需要明确几个关键点:
1. 生铁成分分析:题目给出的生铁含有3%的杂质,这意味着纯铁占总重量的97%。因此,对于2000吨生铁而言,实际需要的纯铁质量为 \(2000 \times 97\% = 1940\) 吨。
2. 磁铁矿的主要成分:磁铁矿的主要成分为四氧化三铁(Fe₃O₄),其摩尔质量为231.53克/摩尔。题目指出磁铁矿的纯度为90%,即每单位质量的磁铁矿中含有90%的Fe₃O₄。
3. 化学计量关系:根据炼铁反应方程式,Fe₃O₄与CO反应生成Fe和CO₂,反应中每摩尔Fe₃O₄可以产生3摩尔Fe。因此,为了获得1940吨纯铁,我们需先计算出所需的Fe₃O₄物质的量。
接下来是具体的计算步骤:
- 首先,将目标纯铁的质量转换为摩尔数:\( \frac{1940 \times 10^6}{55.85} \approx 34.73 \times 10^6 \) 摩尔。
- 根据化学计量比,所需Fe₃O₄的摩尔数为上述值的三分之一,即约 \( 11.58 \times 10^6 \) 摩尔。
- 转换为质量:\( 11.58 \times 10^6 \times 231.53 \approx 2.68 \times 10^9 \) 克或2680吨。
最后,考虑到磁铁矿的实际纯度仅为90%,实际需要的磁铁矿石质量应为 \( \frac{2680}{0.9} \approx 2977.78 \) 吨。
综上所述,冶炼2000吨含杂质3%的生铁,大约需要2978吨含四氧化三铁90%的磁铁矿石。这一结果不仅满足了生产需求,同时也体现了现代冶金技术对原料利用率的高要求。